Cenni di Algebra di Boole e Principali Operatori Logici

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Michele Mignogna
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Cenni di Algebra di Boole e Principali Operatori Logici

Messaggio#1 » 07/10/2015, 0:45

Cenni di Algebra di Boole e Principali Operatori Logici

In matematica, informatica ed elettronica, l'algebra di Boole, chiamata anche reticolo booleano, è un'algebra astratta che opera su due valori differenti: lo zero (0) e l'uno (1), rispettivamente indicanti in elettronica, presenza oppure assenza di tensione elettrica.

I Principali Operatori Logici dell'Algebra di Boole sono 8:

  • AND
  • OR
  • NOT
  • BUFFER
  • NAND
  • NOR
  • XOR
  • XNOR

I suddetti operatori, ricevono in ingresso uno oppure due valori e restituiscono uno e un solo valore, che è il risultato dell'operazione.
Per vedere i risultati di una operazione di un operatore logico booleano, è necessario compilare una tabella, detta tabella di verità, ove inseriti i casi base di due valori arbitrari, si calcola il risultato dell'operazione.
Il numero di casi base è dato dalla formula 2^n, ove n è il numero di simboli utilizzati nel sistema di numerazione (binario in questo caso, formato da zero ed uno, pertanto 2^2=4 casi base da elencare).
Di seguito sono elencati i casi base (con P e Q sono indicati due valori binari autonomi):

Immagine

Adesso passiamo alle singole tavole di verità degli operatori, nelle immagini è presente anche la rappresentazione schematica dell'operatore di riferimento:

AND

L'operazione AND dà come valore 1 se tutti gli operandi hanno valore 1, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. Tale operazione è anche detta prodotto logico. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore AND:

Immagine

OR

L'operazione logica OR restituisce 1 se almeno uno degli elementi è 1, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. Tale operazione è anche detta somma logica. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore OR:

Immagine

NOT

L'operatore NOT restituisce il valore inverso a quello in entrata. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore NOT:

Immagine

BUFFER

Buffer è la negazione del risultato dell'operazione NOT; restituisce il valore uguale a quello in entrata. Il Buffer non è un vero e proprio operatore, poiché in realtà non manipola l'informazione che riceve, bensì la lascia passare invariata, il Buffer dunque è semplificabile con un collegamento privo di operatori. Di seguito la tabella rappresenta il BUFFER:

Immagine

NAND

L'operatore NAND, la negazione del risultato dell'operazione AND, restituisce 0 se e solo se tutti gli elementi sono 1, mentre restituisce 1 in tutti gli altri casi. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore NAND:

Immagine

NOR

L'operatore NOR, la negazione del risultato dell'operazione OR, restituisce 1 se e solo se tutti gli elementi sono 0, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore NOR:

Immagine

XOR

L'operatore XOR, detto anche EX-OR, OR esclusivo o somma modulo 2, restituisce 1 se e solo se il numero degli operandi uguali a 1 è dispari, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore XOR:

Immagine

XNOR

L'operatore XNOR, detto anche EX-NOR o EQU, è la negazione del risultato dell'operazione XOR, restituisce 1 se tutti gli elementi sono uguali a 1 oppure se tutti gli elementi sono uguali a 0. Di seguito la tabella rappresenta l'operatore XNOR:

Immagine

Di seguito la tabella riassuntiva di tutti i casi base e di tutti gli operatori logici dell'Algebra di Boole:

Immagine

Spero di esser stato chiaro e rimango a vostra completa disposizione per eventuali chiarimenti ;) :yahoooooo: :yahoooooo: :yahoooooo: :yahoooooo: :yahoooooo:

MM
Michele Mignogna
Software Developer
B.IT.S&C - MOSYSTEM - TEBIGEEK.COM
m.mignogna@bitsec.it.

Cofounder:
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